CHƯƠNG III. ĐỊNH LÍ PYTHAGORE
CÁC LOẠI TỨ GIÁC THƯỜNG GẶP

§1. ĐỊNH LÍ
PYTHAGORE

KHỞI ĐỘNG
Hãy so sánh diện tích hình vuông màu xanh với tổng
diện tích của hai hình vuông màu đỏ và màu vàng.

8 tam giác

2 hình vuông

Định lí Py-ta-go
Cạnh huyền

B

Cạnh góc vuông

c
b

A

a

C

Cạnh góc vuông

ABC vu«ng t¹i A =>

BC
c2 =2 a=2AB
+ b22 + AC2

Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các
bình phương của hai cạnh góc vuông.

Định lí Py-ta-go
Cạnh huyền

M

Cạnh góc vuông

c
b

N

a

P

Cạnh góc vuông

NPM vu«ng t¹i A =>

2 2 = 2MN22 + NP2
MP
c =a +b

Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các
bình phương của hai cạnh góc vuông.

Định lí Py-ta-go
H

Cạnh góc vuông

Cạnh góc vuông

N

HNK Vu«ng t¹i H =>

K

Cạnh huyền

NK2 = HN2 + HK2

Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các
bình phương của hai cạnh góc vuông.

- Py-ta-go (Kho¶ng 580-500 tr­íc
c«ng nguyªn), «ng lµ ng­êi Hi l¹p .
- ¤ng lµ nhµ to¸n häc, thiªn v¨n,
®Þa lÝ, ©m nh¹c, y häc vµ triÕt häc

- Py-ta-go còng ®Ó l¹i nhiÒu c©u ch©m
ng«n hay. Mét trong c¸c c©u ®ã: “Hoa
qu¶ cña ®Êt chØ në mét hai lÇn trong
n¨m, cßn hoa qu¶ cña t×nh b¹n th× në
suèt bèn mïa”.

?1

T×m ®é dµi x trªn c¸c h×nh (H1) vµ (H2).
B

E
x

x

1
D

1

A

F

(H2)

(H1)

5

5
x

8
10

C

1. Định lí Pythagore
Trong một tam giác vuông,
bình phương độ dài cạnh
huyền bằng tổng các bình
phương độ dài của hai cạnh
góc vuông.

Ví dụ 1.
a) Tam giác ABC vuông tại C
có hai cạnh góc vuông là a =
4cm, b = 3cm. Tính độ dài cạnh
huyền của tam giác vuông đó.
Giải
Gọi c là độ dài cạnh huyền của tam
giác ABC vuông tại C. Áp dụng
định lí Pythagore ta có:

c2 = a2 + b2 = 42 + 32 = 25
Þ c = 5cm

b) Cho tam giác vuông MNP có
cạnh huyền NP = 10dm và cạnh
MN = 6dm. Tính độ dài cạnh MP.
Giải
Áp dụng định lí Pythagore vào tam
giác MNP vuông tại M, ta có:
NP 2 = MN 2 + MP 2 Þ MP 2 = NP 2 - MN 2

MP 2 = 102 - 62 = 64 Þ MP = 8cm

Thực hành 1

Áp dụng định lí Pythagore vào tam
giác DEF vuông tại D, ta có:
2

2

EF = DE + DF
2

2

= 5 + 12 = 169
Þ EF = 13cm

2

Áp dụng định lí Pythagore vào tam
giác MNP vuông tại M, ta có:
NP 2 = MN 2 + MP 2
Þ MN 2 = NP 2 - MP 2
= 42 - 32 = 7

Þ MN = 7cm

Vận dụng 1

Gọi x là độ dài đường chéo của chiếc
tivi
Áp dụng định lí Pythagore, ta có:

x2 = 722 + 1202 = 19584
Þ x » 139,94cm » 55,09
, 09inch
Vậy độ dài đường chéo chiếc tivi
khoảng 55,09 inch.

HOẠT ĐỘNG KHÁM PHÁ 2
Vẽ vào vở tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 5cm,
BC = 13cm, rồi xác định số đo góc BAC bằng thước
đo góc.

2. Định lí Pythagore đảo
Nếu một tam giác có bình
phương độ dài của một cạnh
bằng tổng các bình phương độ
dài của hai cạnh kia thì tam
giác đó là tam giác vuông.

Ví dụ 2

a) Tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 5cm, AC = 4cm
Ta có: BC 2 = 52 = 25;AB 2 + AC 2 = 32 + 42 = 25
2
2
2
BC
=
AB
+
AC
Suy đó:
. Vậy tam giác ABC vuông tại A.

b) Tam giác MNP có MN = 20m, NP = 12m, PM = 16m
Ta có: MN 2 = 202 = 400
400;; NP 2 + PM 2 = 122 + 162 = 400
Suy đó: MN 2 = NP 2 + PM 2. Vậy tam giác MNP vuông tại P.
c) Tam giác OHK có OH = 6dm, OK = 8m, KH = 12dm
Ta có: K H 2 = 122 = 144;OH 2 +OK 2 = 62 + 82 = 100
2
2
2
2
K
H
¹
OH
+
OK
Suy đó:
. Vậy tam giác OHK không vuông

Thực hành 2
a) Tam giác EFK có EF = 9m, FK = 12m, EK = 15m
2
2
2
2
2
2
EK
=
15
=
225;
FE
+
FK
=
9
+
12
= 225
Ta có:
2
2
2
EK
=
FK
+
FE
Suy đó:
. Vậy tam giác EFK vuông tại F.
b) Tam giác PQR có PQ = 17cm, QR = 12cm, PR = 10cm
Ta có: PQ 2 = 172 = 289;QR 2 + PR 2 = 122 + 102 = 244
Suy đó: PQ 2 ¹ QR 2 + PR 2 . Vậy tam giác PQR không vuông.
c) Tam giác DEF có DE = 8m, DF = 6m, EF = 10m
Ta có: FE 2 = 102 = 100
100;; DE 2 + DF 2 = 82 + 62 = 100
2
2
2
FE
=
DE
+
DF
Suy đó:
. Vậy tam giác DEF vuông tại D.

Vận dụng 2

a/Xét tam giác ABC có BC là cạnh huyền,
ta có:
(ĐL Pythagore)

B

6 cm

?

A
8 cm

Suy ra BC = 10 cm.
Vậy
thanh
nẹp
còn
lại
Nam
phải
làm
C
có độ dài 10 cm.

Vận dụng 2

b) Xét tam giác ABC, ta có:
2

2

2

2

2

60 = 36 + 48 Þ AC = AB + BC

2

·
Nên tam giác ABC vuông tại B, hay ABC
= 90O
·
O
ADC
=
90
Tương tự ta cũng chứng minh được:

Ví dụ 3. Tính khoảng cách giữa
hai điểm A và B trong hình bên.
Giải.
Vẽ tam giác ABC vuông tại
C như hình vẽ, ta có:
AC = 12m; BC = 41 – 32 =
9m.
Áp dụng định lí Pythagore

vào tam giác ABC vuông tại
C, ta
2 có:
2
2
2
2
2
AB = AC + BC = 12 + 9 = 225 = 15
Vậy khoảng cách AB =
15m.

Thực hành 3a

+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam
giác NPO vuông tại P, ta có:
PN 2 = ON 2 - OP 2
= 302 - 242 = 324

Þ PN = 18cm

+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam
giác MPO vuông tại P, ta có:
PO 2 = OM 2 - MP 2 = 252 - 72 = 576
Suy ra: PO = 24cm

Thực hành 3b

Kẻ CE vuông góc với AB tại E.

Lại có:

Ta có: tứ giác ADCE là hình chữ nhật
µ=A
µ = CEA
·
Vì: D
= 90o

EB = AB - AE = 10- 7 = 3cm.

Þ CE = AD = 4cm;
AE = DC = 7cm.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam
giác CEB vuông tại E, ta có:
BC 2 = CE 2 + EB 2 = 42 + 32 = 25

Þ BC = 5cm

Vận dụng 3

Ta có: AC = AD – DC = 5 – 2 = 3cm.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam
giác ACB vuông tại C, ta có:

AB 2 = AC 2 + BC 2 = 32 + 42 = 25

AB = 25 = 5m
Vậy chiều dài cần cẩu AB = 5m.

BÀI TẬP 5

Áp dụng định lí Pythagore vào ABC vuông tại B, ta có:

𝐴𝐶2 = 𝐴𝐵2 + 𝐵𝐶2
⇒ 𝐵𝐶2 = 𝐴𝐶2 − 𝐴𝐵 2=13 2 −5 2=144

⇒ 𝐵𝐶=12
Vậy chiều cao mà thang có thể vươn tới là
12 + 3 = 15 m

PYTHAGORE

PYTHAGORE
ĐẢO

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Học bài

Làm bài tập 1,
2, 6 SGK
Trang 61, 62

Em đã áp dụng
định lí
Pythagore
trong cuộc
sống như thế
nào?

Chúc Thầy Cô và các
em vui vẻ!