BÀI 1: ĐỊNH LÍ PYTHAGORE.

Khởi động:

Hãy so sánh diện tích hình vuông màu
xanh với tổng diện tích của hai hình
vuông màu đỏ và màu vàng.

Thực hiện theo yêu cầu sau:

1) Định lí Pythagore:
Trong một tam giác vuông, bình phương
độ dài của cạnh huyền bằng tổng các
bình phương độ dài hai cạnh góc vuông.

ABC vuông tại A có:

 = 900  BC 2  AB 2  AC 2
A

Ví dụ 1:
a) Tính độ dài cạnh huyền của tam
giác vuông có độ dài hai cạnh góc
vuông là a = 4cm, b = 3cm.
Gọi c là độ dài cạnh huyền, ta có:
c2 = a2 + b2 = 42 + 32 = 25
Vậy độ dài cạnh huyền là 5cm

Ví dụ 2:
Căn Phòng của anh Nam có một cửa lớn hình chữ nhật
và một cửa sổ hình vuông với kích thước như hình 1.
Anh Nam cần tốn bao nhiêu tiền để sơn bốn bức tường
bên trong căn phòng này ( không sơn cửa)? Biết rằng
để sơn mỗi mét vuông tốn 30 nghìn đồng.
Muốn tính tiền sơn bốn bức tường bên trong
căn phòng này (không sơn cửa) ta làm gì?
Để tính diện tích cần sơn ta làm như thế nào?
Sxq = 2.(4+6).3 = 60m2
Scửa = 1,5 . 2 + 12 = 4m2
Tiền sơn:
(60 – 4).30000 = 1680000 đ

Ví dụ 1:
b) Tam giác MNP vuông có cạnh
huyền NP = 10dm, cạnh MN = 6dm.
Tính độ dài cạnh MP.
M
?

6dm

N

10dm

Tam giác MNP vuông có cạnh huyền
NP nên:
NP2 = MN2 + MP2
MP2 = NP2 – MN2 = 102 – 62 = 64
MP = 8cm

P

2) Định lí Pythagore đảo:
Vẽ tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 5cm,
BC = 13cm. Hãy dùng thước đo góc để xác
định số đo của góc BAC.

BC 2  AB 2  AC 2
 900
 BAC
Định lí đảo:
Nếu một tam giác có bình phương độ dài của
một cạnh bằng tổng các bình phương độ dài
của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác
vuông.

Ví dụ 2: Tìm tam giác vuông trong các tam
giác vuông sau:

a) Tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 5cm, AC = 4cm.
b) Tam giác MNP có MN = 20m, NP =12m, MP = 16m.
c) Tam giác OHK có OH = 6dm, OK = 8dm, HK = 12dm.
a) Ta có: 52 = 42 + 32
Suy ra: BC2 = AC2 + AB2
Vậy tam giác ABC vuông tại A.
b) Ta có: 202 = 122 + 162
Suy ra: MN2 = NP2 + MP2
Vậy tam giác MNP vuông tại P.
c) Ta có: 122  62 + 82
Suy ra: HK2

 OH

2

+ OK2

Vậy tam giác OHK không là tam giác vuông.

3. Luyện tập:
3.1. Tính độ dài cạnh EF, MN của các
tam giác vuông trong hình:
D

M
3cm

E

?

12 cm

5 cm

?

F

N

P
4cm

Tam giác DEF vuông tại D có:

Tam giác MNP vuông tại M có:

EF2 = DE2 + DF2

NP2 = MN2 + MP2

= 52 + 122 = 169
EF = 13 cm

Suy ra MN2 = NP2 - MP2
= 42 - 32 = 7
MN = 7 cm

3. Luyện tập: 3.2. Tìm tam giác vuông trong
các tam giác vuông sau:

a) Tam giác EFK có EF = 9m, FK = 12m, EK = 15m.
b) Tam giác PQR có PQ = 17cm, QR = 20cm, PR = 10cm.
c) Tam giác DEF có DE = 8m, DF = 6m, EF = 10m.
a) Ta có: 152 = 92 + 122
Suy ra: EK2 = EF2 + FK2
Vậy tam giác EFK vuông tại F.
b) Ta có: 202  172 + 102
Suy ra: QR2  PQ2 + PR2

Vậy tam giác PQR không là tam giác vuông.
c) Ta có: 102 = 82+62
Suy ra: EF2 = DE2 + DF2
Vậy tam giác DEF vuông tại D.

4. Vận dụng:
Ví dụ 3: Tính khoảng cách giửa hai điểm A, B.

Vẽ tam giác vuông ABC như hình 8.
Ta có: AB2 = AC2 + BC2 = 122 + 92 = 225
AB = 15m
Vậy khoảng cách AB là 15m.

4. Vận dụng:
Thực hành 3: Tính chiều dài cần cẩu AB trong
hình 10.

Tam giác vuông ABC vuông tại C có:
AB2 = AC2 + BC2 = 32 + 42 = 25
AB = 5m
Vậy cần cẩu AB dài 5m.

Hướng dẫn về nhà:
- Học định lí Pythagore và định lí Pythagore đảo.
- Xem lại các ví dụ.
- Làm bài tập 1, 2, 5, 6/ sgk.
- Thực hiện thực hành 1, 2/ sgk.
- Hướng dẫn bài tập 6.